D├⌐riv├⌐e d'une puissance et d'un quotient de fonctions-TSTG.pdf

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Dérivée d'une puissance et d'un quotient de fonctions
Exercice 1 : Calculer la dérivée d'une puissance
Déterminer la dérivée de la fonction f  définie sur ℝ  par :
1.
f  x =7x−5 5
2.
f  x =8 x−5 3
3.
f  x =34x 3
4.
f  x =1−3 x 2
5.
f  x = x2−3 x42
6.
f  x =6 x² 4
7.
f  x =13 x1
3
8.
f  x = x2−1 3
9.
f  x =2 x2−1 5
10.
f  x =1−x²  ²
11. 5  x 2−13
12. 32 x−1 2
13.
f  x = x−1  4 x5 2
14.
f  x =x1− x 4
Exercice 2 : Déterminer la dérivée d'un quotient
Déterminer la dérivée de la fonction f  avec :
1.
 f  x =
1
7 x−1  sur ]17 ;∞[
2.
f  x =
1
−2 x3  sur ] 32 ;∞[
3.
f  x = 1
5−3 x  sur ]53 ;∞[
4.
f  x = 1
x21  sur ℝ
5.
f  x =
1
x23 x−5  sur [−4 ;1 ]
6.
f  x =
1
x3−x22  sur ]−1 ;∞[
7.
f  x = 3
x1  sur ]0 ;∞[
8.
f  x = 4
2 x−5  sur ]3;∞[
9.
f  x = 3
x2−x  sur ]1 ;∞[
Exercice 3 : Déterminer la dérivée d'un quotient
Déterminer la dérivée de la fonction f  avec :
1.
f  x =3 x2
4 x−2  sur [1 ;∞ [
2.
f  x = x−5
−7 x2  sur [1 ;∞ [
3.
f  x = 3−x
5 x−4  sur [1 ;∞ [
4.
f  x = x
2
x1  sur [0;∞[
5.
f  x =3 x
2−x2
4 x−5
 sur [2 ;∞[
6.
f  x =2 x2−4 x7 x
2−4 x
5 x−1
 sur [1 ;∞ [
Exercice 4 :
1. Déterminer la dérivée de la fonction définie sur [1 ;∞[  par f  x =4 x−3
x
2 x−1
2. Montrer que f '  x =
4 x−3  4 x−1 
2 x−1 2
Exercice 5 :
Soit la fonction K  définie sur [0;∞[  par K  x =3 x−2 1
x1
1. Exprimer K  x   sous la forme d'une fraction avec x1  comme dénominateur.
2. Dérivée la fonction K .
Exercice 6 :
Soit g  la fonction définie sur ℝ  par g t =
1
t2−t2 .
1. Trouver g ' , la fonction dérivée de g .
2. Calculer g ' 0   ; g ' 0,5   ; g ' 1   et g ' 2  .
3. A l'aide des résultats de la question précédente, indiquer le graphique susceptible de 
représenter  la courbe de la fonction g  (justifier).
4. Vérifier le résultat obtenu en 3 à l'aide de la calculatrice.