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Exercices - Calcul de la résistance équivalente
Exercice 1 : résistance montées en série
Pour le montage des deux résistances ci-dessous montées en série, calculez la valeur de la résistance équivalente
\( R_{eq} \) entre les deux points A et B :
Pour les deux valeurs suivantes de :
\(R_{1} \) = 100 Ω
\(R_{2} \) = 220 Ω
Exercice 2 : résistance montées en parallèle
Pour le montage des deux résistances ci-dessous montées en parallèle, calculez la valeur de la résistance
équivalente \( R_{eq} \) entre les deux points A et B :
Pour les deux valeurs suivantes de :
\(R_{1} \) = 1K Ω
\(R_{2} \) = 3.5k Ω
Exercice 3 : montage mixte 1
Pour le schéma ci-dessous, déterminez la valeur de la résistance équivalente \( R_{eq} \) entre les deux points A et
B :
Pour les valeurs suivantes de :
\(R_{1} \) = 150 Ω
\(R_{2} \) = 330 Ω
\(R_{3} \) = 780 Ω
\(R_{4} \) = 1.2K Ω
Exercice 4 : montage mixte 2
Pour le schéma ci-dessous, déterminez la valeur de la résistance équivalente \( R_{eq} \) entre les deux points A et B
:

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Pour les valeurs suivantes de :
\(R_{1} \) = 1k Ω
\(R_{2} \) = 2.2k Ω
\(R_{3} \) = 5K Ω
\(R_{4} \) = 220 Ω

Les résistance : un petit rappel ?
Pour déterminer la résistance équivalente d'un ensemble de résistances montées en série, en parallèle
ou en mixte, il est nécessaire connaitre les deux formules respectives pour déterminer la valeur \(R_{}eq
\) de chaque montage. Pour rappel, vous pouvez faire référence à notre cours la résistance électrique,
section Résistances en parallèle et en série :
La résistance électrique
Correction de l'exercice 1 : montage en série
Pour déterminer la valeur de la résistance équivalente de deux ou plusieurs résistances montées en série, nous
devons appliqué la formule suivante pour cela :
\[ R_{eq}= \sum{R_{i}} = R_{1}+R_{2} + ... + R_{i}\]
Ce qui nous donne dans notre cas \( R_{eq} = R_{1}+R_{2} \)
soit donc \( R_{eq} = 100+220 = 320 Ω \)
Correction de l'exercice 2 : montage en parallèle
Pour déterminer la valeur de la résistance équivalente de deux ou plusieurs résistances montées en paralèle,
nous devons appliqué la formule suivante pour cela :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \sum{\frac{1}{R_{i}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}
{R_{i}}\]
Ce qui nous donne dans notre cas :
\[ \frac{1}R_{eq} = \frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}} \enspace soit \enspace donc \enspace R_{eq}=
\frac{R_{1}.R_{2}}{R_{1}+R_{2}} \]
Appliquons maintenant les deux valeurs respectives de \( R_{1} \) et \( R_{2} \) :
\[ R_{eq}= \frac{1\times 3.5}{1+3.5} = \frac{3.5}{4.5} = 0,777\, KΩ \]
Comment convertir des Ω vers des KΩ
Electro-robto vous propose un outil en ligne pour convertir la valeur de la résistance électrique exprimée
en Ohm entre ses différentes dérivées (nΩ, mΩ, μΩ et kΩ, MΩ, GΩ) :
Conversion entre les unités de la résistance électrique
Correction de l'exercice 3 : montage mixte 1
Pour calculer la valeur de la résistance équivalente de du montage demandé, nous allons ajouter un point fictif C de
façon que nous allons diviser notre montage en deux sous-parties tel que :
De ce fait, nous allons procéder à calculer par partie la valeur de la résistance équivalente telle que \(R_{eq AB} =
R_{eq AC} + R_{eq CB}\) puisque ces deux valeurs calculées de résistances équivalentes \(R_{eq \; AC} \) et \(R_{eq \;
CB} \) sont montées en série.
Or \(R_{1} \) et \(R_{2} \) sont montées en série donc la valeur de la résistance équivalente \(R_{eq \; AC} \) sera égale
à \( R_{1} + R_{2} = 150 + 330 = 480Ω \)
Pour ce qui concerne la valeur de la branche \(R_{eq \; CB} \), les deux résistances \(R_{3} \) et \(R_{4} \) sont
montées cette fois-ci en parallèle. Donc la valeur de la résistance équivalente nous allons la déterminer comme suit :
\[ \frac{1}R_{eq \; CB} = \frac{1}{R_{3}}+\frac{1}{R_{4}} \enspace soit \enspace donc \enspace R_{eq \; CB}=
\frac{R_{3}.R_{4}}{R_{3}+R_{4}} \]
Nous rappelons que 1kΩ est égale à 1000Ω donc la valeur de la résistance \(R_{4} \) donnée en kΩ sera égale à 1200Ω.
Ce qui nous donne, une fois nous appliquer les deux valeurs respectives de \(R_{3} \) et \(R_{4} \) la valeur suivante : \
[ R_{eq \; CB}= \frac{780.1200}{780+1200} = 472.727 Ω \]. Ainsi, nous pouvons conclure que la valeur de la
résistance équivalente de notre schéma sera égale à : \[ R_{eq AB} = R_{eq AC} + R_{eq CB} = 480 + 472.727 =
952.472 Ω \].
Correction de l'exercice 4 : montage mixte 2
Pour calculer la valeur de la résistance \(R_{eq} \) de du montage proposé ci-dessous, nous allons ajouter un point
intermédiaire C de sorte que nous allons créer deux sous-parties, soit donc deux nouvelles résistances montées en
série telles que :
Pour déterminer la valeur de la résistance \(R_{eq \; AC} \), nous allons appliquer la formule de calcul des résistances
montées en parallèles telle que:
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \sum{\frac{1}{R_{i}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + ... + \frac{1}{R_{i}}\]
Soit :
\[ \frac{1}{R_{eq \; AC}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}\]
Mettons le tout sous le même dénominateur :
\[ R_{eq \; AC} = \frac{R_{2} \cdot R_{3}}{R_{1} \cdot R_{2} \cdot R_{3}} + \frac{R_{1} \cdot R_{3}}{R_{1} \cdot
R_{2} \cdot R_{3}} + \frac{R_{1} \cdot R_{2}}{R_{1} \cdot R_{2} \cdot R_{3}} \]
Ce qui nous donne si nous appliquons les valeurs fournies dans l'énoncé de l'exercice telles que :
\(R_{1} \) = 1k Ω

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\(R_{2} \) = 2.2k Ω
\(R_{3} \) = 5K Ω
\[ R_{eq \; AC} = \frac{2.2 \times 5}{1 \times 2.2 \times 5} + \frac{1 \times 5}{1 \times 2.2 \times 5} + \frac{1 \times
2.2}{1 \times 2.2 \times 5} = \frac{11 + 5 + 2.2}{11} = 1.654 \; k Ω\]
En se référant au schéma de l'énoncé, la \(R_{eq \; CB} = R_{R} = 220 Ω = 0.22 kΩ\) soit \(R_{eq \; CB} = 0.22 kΩ\).
Ainsi en application de la formule pour calculer la résistance équivalente de deux résistances montées en série \(R_{eq
\; AC} \) et \(R_{eq \; CB} \), nous pouvons écrire :
\[ R_{eq \; AB} = R_{eq \; AC} + R_{eq \; CB} = 1.654 + 0.22 = 1.854 k \; Ω\]
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