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MATEMÁTICA FINANCIERA 2º E3 JUNIO 2005 Apellidos............................................................................ Nombre.............................. Grupo............. PRIMERA PREGUNTA (2 puntos) Cierta empresa cobra a sus clientes con letras a 6 meses de diez mil euros, que inmediatamente descuenta en su banco a un tanto de descuento comercial del 10% anual. Se pide: a) Calcular la cuantía, x, que recibe la empresa al descontar una letra. b) En un momento la empresa necesita liquidez, pero no tiene papel comercial para descontar. Solicita entonces un préstamo por la cuantía x, a 6 meses, en capitalización simple y a un tanto de interés del 10% anual. El banco rechaza la oferta, y le ofrece el realizar la operación que la empresa solicita, pero al 10,53%. Se pide razonar si el banco está actuando de manera abusiva. c) Finalmente, la empresa toma prestados x euros en capitalización simple al 10,53% anual. Se pide calcular el saldo de la operación cuando han transcurrido tres meses y explicar el significado de dicho saldo. SEGUNDA PREGUNTA (1,5 puntos) El Señor Y tiene concedido un préstamo con las siguientes características: o Nominal: 600.000 € o Amortización mediante cuotas amortizativas semestrales constantes. o Tanto Nominal anual del 3%. o Duración de la operación: 4 años. Se pide: a) La cuantía de las cuotas de amortización b) El capital vivo ó pendiente de pago al principio del cuarto año. c) Los términos amortizativos del último año. d) Valor de mercado del préstamo al principio del cuarto año, si el tipo de mercado para operaciones análogas en ese momento es del 4%. TERCERA PREGUNTA (1,5 puntos) Conocida la Curva Cupón Cero para títulos emitidos por el Estado en un país determinado, se pide: a) Importe que tendría que colocar hoy un inversor para recibir un millón de euros dentro de 4 años. b) Calcular el precio que debería tener un bono a dos años con cupón vencido al 3% y plantear la ecuación de su TIR. c) Tipo de interés al contado (spot) para inversiones a 6 años si el forward a 1 año dentro de 5 se sitúa en el 4,50%. d) Tipo de interés a plazo (forward) para inversiones a 3 años dentro de 2. Curva Cupón Cero Plazo Tipos al contado (spot) 1 4,00% 2 3,75% 3 3,40% 4 3,20% 5 3,30% MATEMÁTICA FINANCIERA 2º E3 JUNIO 2005 Apellidos............................................................................ Nombre.............................. Grupo............. PRIMERA PREGUNTA (1,5 puntos) Estos han sido los resultados de la última subasta de Letras del Tesoro a 12 meses. Valor Subastado Letras a 12 meses Fecha de liquidación 20/05/2005 Fecha de vencimiento 21/04/2006 Nominal solicitado 2732 Nominal adjudicado 970 Precio mínimo aceptado 98,110 Tipo interés marginal 2,064 Precio Medio Tipo interés medio 2,057 Adjudicado al marginal 100 Primer precio no aceptado 98,109 Importe solicitado a ese precio 350 a) Calcular el Precio Medio al que resultan estos títulos. b) El día 31 de Enero de 2006, un inversor que adquirió 6 letras al precio mínimo las vende, obteniendo una rentabilidad a esta operación del 2,4%.Obtener: b.1) Precio al que se han vendido las letras. b.2) Ecuación del tanto efectivo en capitalización simple para la persona que compra los títulos el 31 de Enero, si los mantiene hasta su amortización, sabiendo que se le ha cobrado una comisión por compra del 0,1%. SEGUNDA PREGUNTA (2 puntos) La empresa SEL S.A. está analizando realizar una inversión cuya duración se prevé en 10 años, al cabo de los cuales el valor residual se estima en 6.000€: - Desembolso inicial de 200.000 € - Ingresos previstos: 5.000 euros mensuales justo a partir del segundo año de la entrega del desembolso inicial y durante 8 años. - Gastos totales: semestrales pospagables, siendo el primero de 4.000€, el segundo será 500 € mayor que el primero, el tercero será 500€ superior que el segundo, y así sucesivamente, durante 10 años. Teniendo en cuenta que la valoración financiera se realiza utilizando un tipo de interés del 6% anual, se pide: - Valor actual de los ingresos previstos - Valor actual de los gastos previstos - Valor actual neto de la inversión - ¿Será rentable la inversión?. ¿Que se podría afirmar del TIR de dicha inversión?: TERCERA PREGUNTA (1,5 puntos) Con las condiciones del anuncio que se muestra a continuación, a) Calcule las mensualidades de los seis primeros meses para un préstamo de150.000 euros a 360 meses y el capital vivo al final de esos seis meses b) ¿Podría calcular, con la información disponible, la séptima mensualidad? c) Explique cómo se obtendría el TAE. No es necesario hacer todos los cálculos, pero sí explicar el proceso que debe seguirse para calcularlo, a partir de la información que se facilita en el anuncio.
