Ch 04
Ve
teurs du plan
1 Qu'est-
e qu'un ve
teur ?
Dé nition :
Un ve
teur est un objet mathématique
ara
térisé par :
sa dire
tion
son sens sur
ette dire
tion
sa longueur, appelée aussi norme, donnée par un nombre positif.
Notation : les ve
teurs seront souvent notés par les lettres u, v, w... surmontées d'une è
he :
par exemple on parlera du ve
teur −→u .
Attention : on ne peut pas "montrer" un ve
teur du plan : la è
he que l'on dessine n'est
pas le ve
teur, elle en est un représentant. On peut en dessiner autant que l'on veut, pla
és
n'importe où dans le plan, pour représenter le ve
teur −→u
−→
u
−→
u
−→
u
−→
u
Illustration :
les deux è
hes
i-dessous représentent un ve
teur −→u :
la se
onde è
he est le représentant de −→u d'origine A et d'extrémité B ; on notera −→u = −→
AB.
La dire
tion de −→u est
elle de la droite (AB),
son sens est de A vers B,
sa norme est égale à la distan
e AB.
On notera d'ailleurs ainsi la norme de −→u : ‖−→u ‖ = ∥∥
∥
−→
AB
∥
∥
∥
= AB
−→
u
A
B
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−→
u
2nde
Cours ve
teurs
Page 1
2 Quand peut-on dire que deux ve
teurs sont égaux ?
La dé nition qui suit
oule de sour
e :
Dé nition :
Deux ve
teurs seront dits égaux si et seulement si ils ont même dire
tion, même sens et
même norme.
Par exemple :
−→
u
−→
v
−→
w
−→
x
- Les ve
teurs −→u et −→x ne sont pas
égaux,
ar ils n'ont pas la même dire
-
tion.
- Les ve
teurs −→u et −→v ne sont pas
égaux,
ar ils n'ont pas la même norme.
- Les ve
teurs −→u et −→w ne sont pas
égaux,
ar ils n'ont pas le même sens.
En pratique on utilise souvent le théorème suivant pour démontrer que des ve
teurs sont égaux :
Théorème :
Soient −→u et −→v deux ve
teurs, de représentants respe
tifs −→
AB et −−→
CD.
On a : −→
AB =
−−→
CD ⇔ ABDC est un parallélogramme (éventuellement aplati).
Illustration :
A
B
C
D
..................................................................
−→
v
−→
u
Remarque :