7. Modul Matematika - TEOREMA RANTAI.pdf

About Global Documents

Global Documents provides you with documents from around the globe on a variety of topics for your enjoyment.

Global Documents utilizes edocr for all its document needs due to edocr's wonderful content features. Thousands of professionals and businesses around the globe publish marketing, sales, operations, customer service and financial documents making it easier for prospects and customers to find content.

turunan x x dengan fungsi Sekolah Tinggi Teknologi turunan pertama dari turunan dari fungsi Tinggi Teknologi Telkom Teknologi Telkom Bandung sin Danang Mursita Sekolah Mursita Sekolah Tinggi Matematika Dasar Danang Maka turunan pertama Dasar Danang Mursita Tentukan fog dapat f u

Matematika Dasar 
Danang Mursita 
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 
TEOREMA RANTAI 
 
 
Untuk mendapatkan turunan dari fungsi komposisi dapat dilakukan dengan cara 
mencari bentuk ekplisit dari hasil komposisi fungsi. Namun dapat juga dicari dengan cara 
langsung menggunakan metode atau aturan rantai. 
 
Misal diberikan fungsi : 
(
)
y
f u x
=
( ) . Maka turunan pertama terhadap x yaitu :  
 
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
dy
dx
d f u
du
d u x
dx
f u u x
=
=
'
'
 
 
 
Bila y = f(u ) dengan u = v(x) maka turunan pertama dari y terhadap x dicari : 
 
 
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
( )
( )
(
)
dy
dx
d f u
du
d u v
dv
d v x
dx
f u u v v x
=
=
'
'
'
 
Metode penurunan di atas dikenal dengan teorema rantai. 
 
Contoh 
Cari turunan dari fungsi 
(
)x
x
f
3
sin
)
( =
 
Jawab: 
Misal u(x) = 3x. Maka fungsi f(x) dapat dinyatakan dengan 
( )u
x
f
sin
)
( =
. Turunan 
terhadap x yaitu 
( )
( )
(
)
x
x
u
u
f
dx
df
3
cos
3
'
'
=
=
  
 
Contoh 
Cari nilai turunan pertama di  x = 1 dari fungsi 
x
x
f
2
tan
)
(
π
=
 
Jawab : 
Matematika Dasar 
Danang Mursita 
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung 
Misal v(x) = π2 x dan 
v
v
u
=
)
(
,. Maka fungsi dapat dituliskan dengan 
u
x
f
tan
)
( =
. 
Turunan terhadap x, 
( )
( )
( )
x
x
x
v
v
u
u
f
dx
df
2
2
2
2
sec
2
'
'
'
π
π
π
=
=
. Nilai turunan di x = 1, 
yaitu 
2
)
1
(
'
π
=
f
 
 
Soal latihan   
 
( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari  
1.  
(
)
y
x
=
−
2
3 10  
2.  y
x
= sin3
 
3.  
(
)
y
x
x
=
−
cos 4 2
 
4.  y
x
x
=
+
−




1
1
2
 
5.  y
x
x
=
−
+








cos
2 1
4
 
6.  y = sin x  tan [ x
2
 + 1 ] 
7.  y = sin [ cos ( sin 2x ) ] 
8.  Hitung  f ‘ ( 3 ) bila f x
x
x
( ) =
+
+








2
2
1
2
 
9.  Hitung g ‘ ( ½ ) bila g t
t
t
( )
cos
sin
=
π
π
2
 
10. Tentukan  (
) ( )
fog
' 1  bila f(x) = cos π  x dan g x
x
( ) =
1
2
 
11. Tentukan (
) (
)
fog
' − 1  bila f x
x
g x
x
x
( )
( )
= −
=
−
1
1
4
2
dan
 
12. Tentukan persamaan garis singgung dan normal kurva 
(
)
(
)
y
x
x
=
+
+
2
3 4
2
1
1
 di titik 
dengan absis x = 1.