Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
TEOREMA RANTAI
Untuk mendapatkan turunan dari fungsi komposisi dapat dilakukan dengan cara
mencari bentuk ekplisit dari hasil komposisi fungsi. Namun dapat juga dicari dengan cara
langsung menggunakan metode atau aturan rantai.
Misal diberikan fungsi :
(
)
y
f u x
=
( ) . Maka turunan pertama terhadap x yaitu :
( )
(
)
( )
(
)
( )
(
)
dy
dx
d f u
du
d u x
dx
f u u x
=
=
'
'
Bila y = f(u ) dengan u = v(x) maka turunan pertama dari y terhadap x dicari :
( )
(
)
( )
(
)
(
)
(
)
( )
( )
(
)
dy
dx
d f u
du
d u v
dv
d v x
dx
f u u v v x
=
=
'
'
'
Metode penurunan di atas dikenal dengan teorema rantai.
Contoh
Cari turunan dari fungsi
(
)x
x
f
3
sin
)
( =
Jawab:
Misal u(x) = 3x. Maka fungsi f(x) dapat dinyatakan dengan
( )u
x
f
sin
)
( =
. Turunan
terhadap x yaitu
( )
( )
(
)
x
x
u
u
f
dx
df
3
cos
3
'
'
=
=
Contoh
Cari nilai turunan pertama di x = 1 dari fungsi
x
x
f
2
tan
)
(
π
=
Jawab :
Matematika Dasar
Danang Mursita
Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Misal v(x) = π2 x dan
v
v
u
=
)
(
,. Maka fungsi dapat dituliskan dengan
u
x
f
tan
)
( =
.
Turunan terhadap x,
( )
( )
( )
x
x
x
v
v
u
u
f
dx
df
2
2
2
2
sec
2
'
'
'
π
π
π
=
=
. Nilai turunan di x = 1,
yaitu
2
)
1
(
'
π
=
f
Soal latihan
( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari
1.
(
)
y
x
=
−
2
3 10
2. y
x
= sin3
3.
(
)
y
x
x
=
−
cos 4 2
4. y
x
x
=
+
−
1
1
2
5. y
x
x
=
−
+
cos
2 1
4
6. y = sin x tan [ x
2
+ 1 ]
7. y = sin [ cos ( sin 2x ) ]
8. Hitung f ‘ ( 3 ) bila f x
x
x
( ) =
+
+
2
2
1
2
9. Hitung g ‘ ( ½ ) bila g t
t
t
( )
cos
sin
=
π
π
2
10. Tentukan (
) ( )
fog
' 1 bila f(x) = cos π x dan g x
x
( ) =
1
2
11. Tentukan (
) (
)
fog
' − 1 bila f x
x
g x
x
x
( )
( )
= −
=
−
1
1
4
2
dan
12. Tentukan persamaan garis singgung dan normal kurva
(
)
(
)
y
x
x
=
+
+
2
3 4
2
1
1
di titik
dengan absis x = 1.