BAB 2
LATAR BELAKANG MATEMATIK TRANSFORMASI LAPLACE
1. PENDAHULUAN
Dalam mempelajari sistem kendali sangat bergantung pada penggunaan
matematika terapan. Satu dari tujuan utama mempelajari sistem kendali adalah
untuk mengembangkan alat bantu analitis sehingga perancang meng-hasilkan
perancangan yang dapat diprediksi dan dapat dipercaya tanpa tergantung
sepenuhnya pada percobaan atau simulasi komputer.
Untuk mempelajari teori kendali klasik, yang diuraikan dalam buku ini, latar
belakang matematis yang perlu adalah masalah teori variabel kompleks,
persamaan diferensial dan diferensi, transformasi Laplace dan transformasi z,
dan sebagainya. Sedangkan teori kendali modern, mensyaratkan latar belakang
matematis yang lebih lengkap. Sebagai tambahan dari masalah di atas, teori
kendali modern didasarkan pada dasar teori matriks, teori himpunan,
transformasi dan aljabar linear, kalkulus variasi, pemrograman matematis,
teori probabilitas, dan matematika lanjut lainnya.
Pada bab ini akan diuraikan bahan-bahan yang menjadi latar belakang,
yang dibutuhkan untuk masalah sistem kendali. Karena keterbatasan tempat dan
sebenarnya kebanyakan pokok masalah tersebut harus dikaji ulang sendiri oleh
pembaca, masalah matematis ini tidak akan diuraikan dengan lengkap. Bagi
Bab-2 Transformasi Laplace
12
pembaca yang ingin mendalami masalah ini harus menelaah lebih lanjut buku-buku
yang berhubungan dengan masalah tersebut.
Konsep Variabel Kompleks
Suatu variabel kompleks s mempunyai dua komponen: komponen nyata s
dan komponen khayal ω. Secara grafis komponen nyata s dinyatakan dengan
sumbu s pada arah horizontal, dan komponen khayal diukur sepanjang sumbu
vertical jω, pada bidang kompleks s. Gambar 2-1 menggambarkan bidang kompleks
s, yang pada titik sembarang s=s1 ditentukan oleh koordinat
1σ
σ =
atau
1ω
ω =
atau secara sederhana
1
1
1
ω
σ
j
s
+
=
.
Fungsi Variabel Kompleks
Fungsi G(s) dikatakan merupakan fungsi variabel kompleks s, jika untuk setiap nilai
s terdapat satu atau lebih nilai