Página 1 de 1 Curso Combinado de Predicción y Simulación www.uam.es/predysim Edición 2004 UNIDAD 2: TÉCNICAS ELEMENTALES DE PREDICCIÓN CASO DE APLICACIÓN 2.- Predicción con una serie con componente estacional: el consumo de energía eléctrica En primer lugar, creamos una sesión de trabajo en Econometric Views, para datos mensuales desde 1981:01 hasta 1999:12, abarcando así el periodo de predicción. En el menú principal seleccionamos sucesivamente: FILE / NEW / WORKFILE. Una vez creada la sesión de trabajo, cargamos la serie del workfile. Como ya sabemos, se crea una ventana propia para el trabajo (workfile), en ésta seleccionamos SHOW para ver los datos de la serie, y dentro de esta ventana la opción VIEW / LINE GRAPH, para visualizar un gráfico de la serie, como el que aparece a continuación. Se aprecia una componente de tendencia en la serie, creciente a lo largo del tiempo, y una acusada estacionalidad, es decir, un movimiento regular que se repite año tras año con la misma intensidad y en el mismo mes. Procedemos al cálculo de los factores de estacionalidad de la serie con un procedimiento que, según las convenciones del X-11, incorpora EViews bajo la opción Seasonal Adjustment (menú principal: QUICK / SERIES STATISTICS / SEASONAL ADJUSTMENTS). Página 2 de 2 y que permite generar tanto los índices estacionales de cada mes (FACTOR) como la variable corregida de estacionalidad (SELEC). Siendo el factor resultante el que aparece a continuación, con valores en torno a la unidad. Página 3 de 3 La serie resultante, a la que hemos denominado SELEC, está ya corregida de estacionalidad, a través de un factor multiplicativo de forma que la serie con estacionalidad (ELEC) es igual a una serie desestacionalizada (SELEC) multiplicada por un factor (FACTOR), es decir, ELEC = SELEC * FACTOR. El siguiente gráfico en el que se muestran ambas series, nos permite apreciar los cambios realizados: 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 ELEC SELEC CONSUMO DE ENERGÍA ELÉCTRICA Serie original y desestacionalizada A la serie desestacionalizada, hemos aplicado las dos variantes de alisado exponencial explicadas (doble alisado y Holt-Winters con doble parámetro) que pueden tratar series con tendencia pero no con estacionalidad. Para hacer el alisado exponencial, seleccionamos en el menú principal: QUICK / SERIES STATISTICS / EXPONENTIAL SMOOTHING Página 4 de 4 En primer lugar, hacemos el alisado exponencial doble de Brown: Que nos ofrece los siguientes resultados: el cálculo de la serie de alisado (PSELECD) a partir de la serie corregida de estacionalidad (SELEC), con un parámetro α óptimo que toma el valor 0,1680: Página 5 de 5 A continuación, procedemos a repetir la operación, pero esta vez seleccionamos el alisado doble de Holt-Winters. que calcula la serie de alisado a partir de dos parámetros, α y β , que, en este caso, toman como valores óptimos 0,62 y 0,00, indicando este último dato que la serie presenta una tendencia rígida, siempre creciente en todo el periodo histórico. Página 6 de 6 Las series generadas (que hemos notado por PSELECD y PSELECN, la letra inicial indicando que se trata de predicciones y la última referida a la letra de control en EViews del procedimiento de alisado utilizado) se ajustan bastante a la serie original desestacionalizada, como puede verse en el siguiente gráfico. Directamente puede aplicarse a la serie original (ELEC) la técnica de alisado exponencial de Holt-Winters con tres parámetros. Página 7 de 7 La nulidad del parámetro estacional en la estimación indica la existencia de una estacionalidad rígida, que no es preciso corregir con la propia evolución de la serie. Así, cuando EViews proporciona valores cero para los parámetros β y γ , como sucede en este caso, podemos considerar que los componentes de tendencia y estacionalidad se estiman como fijos y no cambiantes. En la parte inferior de esta salida del alisado, aparecen los valores de media (mean) y tendencia (trend) al final de periodo de estimación, que se utilizan para los valores alisados de predicción. Es interesante observar, para este caso, la similitud entre los coeficientes de estacionalidad iniciales, obtenidos por relación a la media móvil, contenidos en la serie FACTOR, y los ahora calculados por Holt-Winters con estacionalidad multiplicativa. La diferencia no es superior a una centésima para ningún mes. La correspondencia entre la serie original (ELEC) y la alisada con este procedimiento (PELECM) se muestran en el gráfico siguiente: Página 8 de 8 Finalmente, los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla, en la que hemos seleccionado el periodo comprendido entre enero de 1998 hasta diciembre de 1999, que como sabemos abarca diez meses de historia (hasta octubre de 1998) y catorce de predicción (desde noviembre de 1998 hasta finales de 1999). Como cada serie alisada se ha obtenido a partir de la serie original desestacionalizada, las predicciones que automáticamente calcula Econometric Views no llevan incorporada la estacionalidad que originalmente presentaba la serie. Página 9 de 9 obs SELEC PSELECD PSELECN Serie desestacionalizada Alisado exponencial doble Alisado exponencial de Holt-Winters 1998:01 13967.39 14299.47 14211.02 1998:02 14166.94 14252.19 14092.32 1998:03 14091.03 14278.47 14170.93 1998:04 14237.75 14268.02 14153.74 1998:05 14331.68 14305.08 14238.17 1998:06 14677.15 14360.39 14328.49 1998:07 15024.21 14513.95 14577.00 1998:08 15669.59 14741.45 14886.61 1998:09 14883.19 15123.76 15404.39 1998:10 14761.12 15139.59 15113.60 1998:11 NA 15102.30 14927.42 1998:12 NA 15181.49 14959.76 1999:01 NA 15260.68 14992.11 1999:02 NA 15339.87 15024.46 1999:03 NA 15419.06 15056.81 1999:04 NA 15498.25 15089.16 1999:05 NA 15577.44 15121.50 1999:06 NA 15656.63 15153.85 1999:07 NA 15735.82 15186.20 1999:08 NA 15815.01 15218.55 1999:09 NA 15894.20 15250.90 1999:10 NA 15973.39 15283.24 1999:11 NA 16052.58 15315.59 1999:12 NA 16131.77 15347.94 Todas las predicciones realizadas pueden también presentarse incluyendo variaciones estacionales. Para ello, basta con generar para doble alisado y Holt-Winters con dos parámetros, unas nuevas series (PELECD y PELECN, respectivamente) que tomen los valores estimados de tendencia y los multipliquen por el factor de escala de estacionalidad. Para ello, utilizamos la instrucción GENR de la ventana del Workfile: Página 10 de 10 En el cuadro siguiente incluimos, como ejemplo, los resultados para los años 1998 y 1999 completos de la evolución real, la de doble alisado, Holt-Winters con dos parámetros y Holt-Winters con tres parámetros. Como puede observarse, las diferencias entre las distintas variantes no son especialmente significativas en el presente caso. obs ELEC PELECD PELECN PELECM Serie original Alisado exponencial doble Alisado exponencial de Holt-Winters Alisado exponencial triple parámetro 1998:01 15996.00 16376.31 16275.02 16253.85 1998:02 15645.00 15739.15 15562.60 15588.89 1998:03 14559.00 14752.66 14641.55 14680.51 1998:04 13956.00 13985.67 13873.66 13849.45 1998:05 13430.00 13405.07 13342.37 13322.25 1998:06 14111.00 13806.46 13775.80 13744.42 1998:07 14659.00 14161.14 14222.67 14214.79 1998:08 13196.00 12414.38 12536.62 12528.38 1998:09 14224.00 14453.92 14722.12 14700.99 1998:10 13870.00 14225.63 14201.20 14199.05 1998:11 NA 15812.90 15629.79 15630.95 1998:12 NA 17028.11 16779.41 16777.34 1999:01 NA 17477.13 17169.55 17149.40 1999:02 NA 16940.31 16591.99 16603.72 1999:03 NA 15931.13 15556.85 15600.59 1999:04 NA 15191.56 14790.56 14788.92 1999:05 NA 14597.38 14170.13 14158.85 1999:06 NA 15052.70 14569.32 14535.34 1999:07 NA 15353.32 14817.06 14794.84 1999:08 NA 13318.47 12816.16 12799.09 1999:09 NA 15190.23 14575.42 14553.63 1999:10 NA 15009.09 14360.61 14335.53 1999:11 NA 16807.89 16036.23 16002.96 1999:12 NA 18093.98 17214.80 17175.85 El lector interesado puede reproducir estas operaciones utilizando el fichero de trabajo (workfile) de Econometric Views que se encuentra en la pestaña planteamiento, en el que se han guardado las distintas operaciones realizadas para facilitar el seguimiento y reproducción del ejemplo. Así, al abrir el fichero en el programa Econometric Views nos encontramos con las siguientes ventanas guardadas con un nombre: Página 11 de 11 NOMBRE CONTENIDO GRAFICO1 Serie original (ELEC) GRAFICO2 Comparativa entre la serie original (ELEC) y la serie desestacionalizada (SELEC) GRAFICO3 Comparativa entre la serie desestacionalizada (SELEC) y las serie de alisados doble y Holt-Winters (PSELECD y PSELECN) GRAFICO4 Comparativa entre la serie original (ELEC) y las serie de alisado triple de Holt- Winters (PELECM) TABLA1 Resultados alisado exponencial doble con alpha óptimo para la serie SELEC TABLA2 Resultados alisado exponencial de Holt-Winters con alpha óptimo para la serie SELEC TABLA3 Resultados alisado exponencial triple con alpha óptimo para la serie ELEC TABLA4 Comparativa datos serie desestacionalizada (SELEC) y series de alisado exponencial doble y Holt-Winters (PSELECD y PSELECN) TABLA5 Comparativa datos serie original (ELEC) y series de alisado exponencial doble, Holt-Winters, con estacionalidad incorporada, y triple (PELECD, PELECN y PELECM) Estas mismas operaciones pueden efectuarse en la versión para MS-DOS: Micro-TSP, en este caso la secuencia de instrucciones se recoge en el cuadro adjunto: OPERACIÓN INSTRUCCIÓN EN MICRO-TSP Creación de un fichero de trabajo CREATE(M) 1981:01 1999:12 Fijar el periodo muestral (histórico) SMPL 1981:01 1998:10 Cargar los datos de la serie FETCH A:\ELEC Comprobar los datos de la serie SHOW ELEC Visualizar gráficamente la serie PLOT(A) ELEC Desestacionalizar la serie SEAS(M) ELEC SELEC Alisado exponencial doble SMOOTH(D) SELEC PSELECD Alisado exponencial de Holt-Winters SMOOTH(N) SELEC PSELECN Selección de todo el periodo (muestral y predicción) SMPL 1981:01 1999:12 Gráfico de la serie desestacionalizada y series alisadas PLOT(A) SELEC PSELECD PSELECN Selección del periodo muestral SMPL 1981:01 1998:10 Alisado exponencial triple parámetro SMOOTH(M) ELEC PELECM Selección de todo el periodo (muestral y predicción) SMPL 1981:01 1999:12 Gráfico de la serie original y serie alisada PLOT(A) ELEC PELECM Comparación de resultados, serie desestacionalizada y series de alisados doble y Holt-Winters SHOW SELEC PSELECD PSELECN Incorporación de la estacionalidad GENR PELECD=PSELECD*FACTOR GENR PELECN=PSELECN*FACTOR Comparación de resultados, serie original y series de alisados doble, Holt-Winters y triple parámetro SHOW ELEC PELECD PELECN PELECM